Pavage non périodique

À San Francisco, le terminal de bus Transbay Transit Center est décoré à partir du motif appelé « chapeau d'Einstein ». Voici le résultat :

Voici le détail du motif de base du « chapeau d'Einstein » et le motif élémentaire du cerf-volant :

Chacun de ces cerfs-volants est un sixième d'un décagone régulier comme le montre la figure suivante.

1. Déterminer la mesure en degrés des angles du cerf-volant.
2. Sur une feuille, construire le motif du « chapeau d'Einstein ». 
3. Expliquer pourquoi on peut paver le plan avec le « chapeau d'Einstein ». 

Le pavage en début de perle est le premier pavage non périodique obtenu avec une seule maille et sans besoin de la retourner pour paver le plan. Cette découverte est due à David Smith et date de 2023.
Il est possible de créer son propre pavage en chapeau à l'adresse suivante : https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/app.html